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尺寸鏈入門篇-概率法概述
發(fā)布時間：2021-05-11
在成熟工藝的大批量生產(chǎn)實踐中，多數(shù)零件的尺寸分布于公差帶中心附近，越靠近極限尺寸的零件數(shù)目越少，實際加工的零件尺寸分布狀態(tài)通常呈現(xiàn)正態(tài)分布，概率法是將組成環(huán)的實際尺寸當(dāng)做符合正態(tài)分布的一個隨機(jī)變量來計算分析封閉環(huán)的分布狀態(tài)（公差帶），所以計算結(jié)果更接近真實生產(chǎn)。
概率法就是以一定置信概率，根據(jù)各組成環(huán)尺寸分布情況，按統(tǒng)計公差公式進(jìn)行計算的方法，又可稱之為大數(shù)互換法。
概率法采用統(tǒng)計公差公式進(jìn)行計算，計算公式如下：
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一般情況下:閉環(huán)概論公差小于極值公差，表中Δ為中間偏差，k為相對分布系數(shù)，e為相對不對稱系數(shù)（參見：GB-T 5847-2004尺寸鏈計算方法）。
中間偏差Δ表征尺寸上偏差與下偏差的平均值。
相對分布系數(shù)k表征尺寸分布分散性的系數(shù)，正態(tài)分布時k=1。
相對不對稱系數(shù)e表征分布曲線不對稱程度的系數(shù)，對稱分布時e=0。
下面是e、k值與零件分布狀態(tài)（企業(yè)制造能力）的關(guān)系：
企業(yè)的加工能力、工藝水平等不同導(dǎo)致了零件實際分布狀態(tài)各有差異，零件的分布狀態(tài)代表了企業(yè)制造能力。這里建議有能力的單位，對零件加工出的實際尺寸進(jìn)行統(tǒng)計，如果沒有統(tǒng)計數(shù)據(jù)的，可以參考國家標(biāo)準(zhǔn)。
概率法以一定置信水平為依據(jù)。通常，封閉環(huán)趨近正態(tài)分布，當(dāng)置信水平P=99.73%時，相對分布系數(shù)k0=1；在某些生產(chǎn)條件下，要求適當(dāng)放大組成環(huán)公差時，可取較低的P值，P與K0相應(yīng)數(shù)值如下表（參見：GB-T 5847-2004尺寸鏈計算方法）：
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下面我們?yōu)榱藢Ρ?，這里采用上一篇文章（尺寸鏈入門篇-極值法概述）中的案例用概率法進(jìn)行計算。
例：將A右側(cè)緊靠B左側(cè)面，B緊靠C槽右內(nèi)側(cè)面裝入C槽中后計算A零件和C槽內(nèi)左側(cè)之間的間隙值X，其中A寬度10（+0.1 -0.05）mm，B寬度20（-0.1 -0.2）mm，C槽寬度30（+0.2 +0.1）mm。
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繪制尺寸鏈圖如下：
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按照概率法公式計算（默認(rèn)各個零件分布狀態(tài)為正態(tài)3σ分布，取置信水平P=99.73%）：
尺寸鏈方程：X=C-A-B（通過人工獲得組成環(huán)的增減性和傳遞系數(shù)，列出方程組）
A的中間偏差為：Δ1=（0.1-0.05）/2=0.025mm；
B的中間偏差為：Δ2=（-0.1-0.2）/2=-0.15mm；
C的中間偏差為：Δ3=（0.2+0.1）/2=0.15mm；
計算封閉環(huán)參數(shù)：
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在DCC軟件里可通過選擇“概率法”計算方法快速計算結(jié)果：
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通過軟件可以自動生成方程組，自動計算傳遞系數(shù)，自動判斷各組成環(huán)增減性。
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概率法計算得到的間隙值為：0.172-0.378mm；
從上篇中可以看到該案例極值法的計算間隙為: 0.1-0.45mm，通過對比可以發(fā)現(xiàn)用概率法計算的間隙要小一些。反之，在滿足相同的功能要求的情況下（一定間隙值），通過概率計算獲得的組成環(huán)公差值的范圍要比極值法獲得的公差要大一些，降低了零件加工成本，但需要注意的是企業(yè)應(yīng)具有適當(dāng)?shù)拇胧┡懦齻€別產(chǎn)品超出公差范圍或極限偏差的情況。
根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的論證，許多非正態(tài)分布綜合后更接近于正態(tài)分布，而且是組成因素愈多，愈接近于正態(tài)分布，所以概率法更適用于組成環(huán)數(shù)量多或企業(yè)生產(chǎn)工藝成熟、大批量生產(chǎn)以及小批量多批次等場合。