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平面尺寸鏈計算方法之投影法，微分法綜合運用實例分析
發(fā)布時間：2021-12-27
在計算尺寸鏈中，我們經(jīng)常會遇到平面尺寸鏈的計算問題。平面尺寸鏈定義為尺寸鏈各環(huán)位于同一平面內(nèi)，但其中有些環(huán)彼此不平行(存在一定的夾角關系)。而投影法的原理是通過某一方向投影，將平面尺寸鏈轉(zhuǎn)化為直線尺寸鏈進行求解。為了求解方便和計算準確性，本案例中會沿著封閉環(huán)所在的平面進行投影，將平面尺寸鏈轉(zhuǎn)化為直線尺寸鏈，然后再尋找封閉環(huán)和組成環(huán)的函數(shù)關系，最后計算封閉環(huán)的基本尺寸以及公差。下面以簡單的平面孔系尺寸鏈為例進行推導。
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圖1多孔零件
通過投影法，我們可以將A1和A2投影到A0的尺寸線上，然后在軟件DCC中畫出線性尺寸鏈圖，如圖2所示：
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圖2 尺寸鏈
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圖3 具體參數(shù)
而判斷封閉環(huán)，從加工順序我們可以知道，A1和A2是組成環(huán)，A0是最后形成的環(huán)，為封閉環(huán)。從軟件中我們也可以設置封閉環(huán)A0。為了方便說明三者之間的關系，我們添加一條輔助線，與A0相交于c點。如圖4所示：
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圖4 尺寸鏈
由圖4的圖形關系可得：
A0=A1×cosα+A2×cosβ（1）
由于實際尺寸A1和A2會在公差范圍內(nèi)變動，從而角度α和角度β也會隨著在一定范圍內(nèi)變動，最終都會對A0的實際尺寸產(chǎn)生影響。這里我們可以采用對公式（1）兩端進行微分，可以得到以下方程（2）
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將上述數(shù)值代入式(1)和式（6），可得：
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所以，使用微分法得到具體閉環(huán)公差為1.536mm,利用公差對稱分布可得：
下面，筆者使用DCC軟件進行尺寸鏈繪制以及計算，如下圖：
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圖5 DCC計算結果
可以知道，計算閉環(huán)A0基本尺寸時，結果是一樣的（手算中對閉環(huán)A0進行四舍五入），而閉環(huán)公差值也相差不大。
同時，軟件DCC還可以對案例中角度α和β進行求解，從而可以驗證手算邏輯思路和軟件是否一致，接著，筆者把角度α設置為閉環(huán)，應用多閉環(huán)進行求解，具體計算過程下圖。
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圖6 多閉環(huán)功能展示
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圖7 α值求解
圖8 β值求解
上述分析中，筆者把人工處理尺寸鏈的邏輯思路寫了出來，主要使用投影法和全微分法，我們可以知道處理簡單案例就要如此分析，而面對復雜案例時，手工處理的方法和計算過程是相當復雜的。因此，使用軟件計算尺寸鏈的優(yōu)點就體現(xiàn)出來了，在軟件中，只需要找出完整的尺寸鏈圖，輸入對應組成環(huán)的數(shù)據(jù)，軟件就可以直接分析，直接計算。筆者使用DCC軟件計算這個案例，整個計算過程大概花費2分鐘，而手工計算需要的時間肯定多得多，具體時間因人而異?？傮w而言，DCC軟件作為二維尺寸鏈計算工具，開發(fā)人員已經(jīng)把邏輯思路寫進軟件里面，可以極大幫助工程師提高計算的效率和準確性。